高中課程： 數學課很容易丟失知識點，容易混淆常常錯誤的點

    一、集合相關概念

    1、集合的表示方法

    ⑴列舉法：將集合中元素一一列出。

    ⑵描述法：將集合中元素的公共屬性用語言描述出來。

    ⑶解析法：用解析式的方式描述出集合元素的公共屬性。

    ⑷圖示法：用韋恩圖直觀的畫出集合中的元素。

    2、集合中元素的特性

    ⑴元素的確定性：組成集合的元素必須是確定的。

    ⑵元素的互異性：集合中不得有重復的元素。

    ⑶元素的無序性：集合中元素的排列不遵循某種順序，是隨意排列的。

    3、集中特殊數集的表示方法

    自然數集：N正整數集：N+

    整數集：Z有理數集：Q

    實數集：R空集：Φ

    三、函數的相關概念

    1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函數的值域。

    ★2、函數定義域的解題思路：

    ⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。

    ⑵偶次方根的被開方數不小于0。

    ⑶對數式的真數必須大于0。

    ⑷指數對數式的底，不得為1，且必須大于0。

    ⑸指數為0時，底數不得為0。

    ⑹如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

    ⑺實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義。

    3、相同函數

    ⑴表達式相同：與表示自變量和函數值的字母無關。

    ⑵定義域一致，對應法則一致。

    4、函數值域的求法

    ⑴觀察法：適用于初等函數及一些簡單的由初等函數通過四則運算得到的函數。

    ⑵圖像法：適用于易于畫出函數圖像的函數已經分段函數。

    ⑶配方法：主要用于二次函數，配方成y=(x-a)2+b的形式。

    ⑷代換法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。

    5、函數圖像的變換

    ⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。

    ⑵伸縮變換：在x前加上系數。

    ⑶對稱變換：高中階段不作要求。

    6、映射：設A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。

    ⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

    ⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個。

    ⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

    7、分段函數

    ⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。

    ⑵各部分自變量和函數值的取值范圍不同。

    ⑶分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

    8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x)(x∈A)，則，y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)，稱為f、g的復合函數。

    二、集合間的基本關系——子集與真子集

    1、自反性——任何一個集合都是它本身的子集：A?A。

    2、如果A?B且A≠B，則，A是B的真子集。

    3、傳遞性：如果A?B，B?C，則A?C。

    4、如果A?B且B?A，則A=B。

    5、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

    6、有n個元素的集合，有2n個子集，有2n-1個真子集。