高中課程： 高中數學函數基礎知識點總結

1、涵數的部分特性——單調性

設涵數y=f(x)的定義域為I，假如相匹配定義域I內的某一區段D內的隨意2個自變量x1、x2，當x1　　⑴涵數區段單調性的分辨構思

ⅰ在得出區段內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1　　ⅱ做誤差f(x1)-f(x2)，并開展形變和秘方，變成便于分辨正負極的方式。

ⅲ分辨形變后的關系式f(x1)-f(x2)的標記，強調單調性。

⑵復合函數的單調性

復合函數y=f[g(x)]的單調性與組成它的涵數u=g(x)，y=f(u)的單調性息息相關，其規律性為“同增異減”;好幾個涵數的復合函數，依據標準“減偶則增，減奇則減”。

⑶常見問題

涵數的單調區間只有是其定義域的子區段，不可以把單調性同樣的區段和在一起寫出或且，假如涵數在區段A和B上面增長，則表明為f(x)的單調遞增區段為A和B，不可以表明為A∪B。

2、涵數的總體特性——奇偶性

針對涵數f(x)定義域內的隨意一個x，都是有f(x)=f(-x)，則f(x)就為偶函數;

針對涵數f(x)定義域內的隨意一個x，都是有f(x)=-f(x)，則f(x)就為奇函數。

⑴奇函數和偶函數的性質

ⅰ不管涵數是奇函數還是偶函數，要是涵數具備奇偶性，該函數的定義域一定有關原點對稱。

ⅱ奇函數的圖像有關原點對稱，偶函數的圖像有關y軸對稱性。

⑵函數奇偶性分辨構思

ⅰ先明確函數的定義域是不是有關原點對稱，若不有關原點對稱，則為非奇非偶函數。

ⅱ明確f(x)和f(-x)的關聯：

若f(x)-f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=1，則涵數為偶函數;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/f(-x)=-1，則涵數為奇函數。

3、函數的最值難題

⑴針對二次函數，運用配方法，將涵數化作y=(x-a)2+b的方式，得到涵數的最高值或極小值。

⑵針對便于繪制函數圖像的涵數，繪制圖象，從圖象中觀查最值。

⑶有關二次函數在閉區間的最值問題

ⅰ分辨二次函數的端點是不是在所愿區段內，若在區段內，則接ⅱ，若沒有區段內，則接ⅲ。

ⅱ若二次函數的端點在所愿區段內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時，端點為極小值，a<0時端點為最高值;后分辨區段的兩邊點間距端點的近遠，離端點遠的節點的函數值，即是a>0時的最高值或a<0時的極小值。

ⅲ若二次函數的端點沒有所愿區段內，則分辨涵數在該區段的單調性

若涵數在[a，b]上增長，則極小值為f(a)，最高值為f(b);

若涵數在[a，b]上下降，則極小值為f(b)，最高值為f(a)。

留意：⑴由涵數的單調性能夠看得出，在閉區間[a，b]上，指數值函數的最值為：

a>1時，極小值f(a)，最高值f(b);0

⑵針對隨意對數函數y=ax(a>0且a≠1)，都是有f(1)=a。

3、冪函數：涵數y=xa(a∈R)，普通高中環節，冪函數只科學研究第I位置的狀況。

⑴全部冪函數都會(0，+∞)區段內有界定，并且過指定(1，1)。

⑵a>0時，冪函數圖像過起點，且在(0，+∞)區段為增函數，a越大，圖象傾斜度越大。

⑶a<0時，冪函數在(0，+∞)區段為減函數。

當x從右邊無窮大起點時，圖象無窮大y軸正傳動軸;

當y無窮大正無窮時，圖象無窮大x軸正傳動軸。

冪函數總平面圖見下頁。

4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y交換即得其反函數x=f-1(y)。

反函數圖像與原函數圖像有關平行線y=x對稱性。